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1.已知函数f(x)=x2+2(b-1)x+2在(-∞,4]上是减函数,则实数b的取值范围是b≤-3.

分析 ①求出函数图象对称轴x=-(b-1)②函数在区间(-∞,4]是减函数,有二次函数图象可知-(b-1)≥4,求出a的范围即可.

解答 解:∵函数f(x)=x2+2(b-1)x+2,
∴图象的对称轴是x=-(b-1),
∵函数f(x)在区间(-∞,4]上是减函数,
∴-(b-1)≥4,b-1≤-4,b≤-3,
故答案为:b≤-3.

点评 本题考查了二次函数的性质,考查函数的单调性问题,是一道基础题.

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