Question

16．已知θ∈（0，π）且sinθ，cosθ是方程25x²-5x-12=0的两个实根，求tanθ-$\frac{1}{tanθ}$的值．

Answer 1

分析 利用韦达定理、同角三角函数的基本关系，求得sinθ和cosθ的值，可得tanθ的值，进而求得tanθ-$\frac{1}{tanθ}$ 的值．

解答 解：∵θ∈（0，π）且sinθ，cosθ是方程25x²-5x-12=0的两个实根，
∴sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，sinθ•cosθ=-$\frac{12}{25}$，sinθ＞0，cosθ＜0，
∴sinθ=$\frac{4}{5}$，cosθ=-$\frac{3}{5}$，tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=-$\frac{4}{3}$，∴tanθ-$\frac{1}{tanθ}$=-$\frac{4}{3}$+$\frac{3}{4}$=-$\frac{7}{12}$．

点评 本题主要考查韦达定理、同角三角函数的基本关系，属于基础题．