Question

6．已知命题P：“?x∈[0，1]，a≤e^x”，命题q：“?x∈R，x²+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（-∞，1]．

Answer 1

分析 对于命题p：利用e^x在x∈[0，1]上单调递增即可得出a的取值范围，对于命题q利用判别式△≥0即可得出a的取值范围，再利用命题“p∧q”是真命题，则p与q都是真命题，求其交集即可．

解答 解：对于命题p：?x∈[0，1]，a≤e^x，
∴a≤（e^x）_min，x∈[0，1]，∵e^x在x∈[0，1]上单调递增，
∴当x=0时，e^x取得最小值1，
∴a≤1．
对于命题q：?x∈R，x²+4x+a=0，∴△=4²-4a≥0，解得a≤4．
若命题“p∧q”是真命题，则p与q都是真命题，
∴a≤1．
故答案为：（-∞，1]．

点评 本题考查了指数函数的单调性、一元二次方程有实数根与判别式的关系、简易逻辑的有关知识，考查了计算能力与推理能力，属于基础题．