Question

16．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=3，$c=\sqrt{2}$，$cosA=-\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，则b=（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{6}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由已知利用余弦定理可求b²+2$\sqrt{5}$b-35=0，即可解得b的值．

解答 解：∵a=3，$c=\sqrt{2}$，$cosA=-\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，可得：3²=b²+（$\sqrt{2}$）²-2b•$\sqrt{2}$•（-$\frac{\sqrt{10}}{10}$），整理可得：b²+2$\sqrt{5}$b-35=0，
∴解得：b=$\sqrt{5}$，或-$\frac{7\sqrt{5}}{5}$（舍去）．
故选：A．

点评 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了一元二次方程的解法，属于基础题．