Question

8．定义运算 $|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，若$|\begin{array}{l}{sinθ}&{2}\\{cosθ}&{3}\end{array}|$=0，则$\frac{3sinθ+2cosθ}{3sinθ-cosθ}$的值是4．

Answer 1

分析 由条件求得sinθ=2cosθ，代入要求的式子，可得答案．

解答 解：∵$|\begin{array}{l}{sinθ}&{2}\\{cosθ}&{3}\end{array}|$=3sinθ-2cosθ=0，∴sinθ=$\frac{2}{3}cosθ$，
则$\frac{3sinθ+2cosθ}{3sinθ-cosθ}$=$\frac{3×\frac{2}{3}cosθ+2cosθ}{3×\frac{2}{3}cosθ-cosθ}$=4．
故答案为：4．

点评 本题主要考查新定义，同角三角的基本关系，属于基础题．