Question

3．已知：①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②命题“所有模相等的向量相等”的否定；
③命题“若m≤1，则x²-2x+m=0有实根”的逆否命题；
④命题“若A∩B=A，则A?B的逆否命题．
其中能构成真命题的是①②③（填上你认为正确的命题的序号）．

Answer 1

分析 利用逆命题的真假判断①的正误；命题的否定形式判断②的正误；逆否命题判断③的正误；逆否命题的真假判断④的正误．

解答 解：①逆命题：若x，y互为倒数，则xy=1．是真命题．
②“所有模相等的向量相等”的否定是：“存在模相等的向量不相等”．是真命题．
如，$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（-1，1）有|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，但$\overrightarrow{a}≠\overrightarrow{b}$．
③命题“若m≤1，则x²-2x+m=0”是真命题．这是因为当m＜0时△=（-2）²-4m=4-4m＞0恒成立．故方程有根．所以其逆否命题也是真命题．
④若A∩B=A，则A⊆B，故原命题是假命题，因此其逆否命题也是假命题．
故答案为：①②③．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，基本知识的考查．