Question

12．如果点P在平面区域$\left\{{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≤2}\\{x≤y}\end{array}}\right.$上，点M的坐标为（3，0），那么|PM|的最小值是（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{3}{2}\sqrt{2}$
• D． $2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，再由点到直线的距离公式求出|PM|的最小值．

解答 解：由约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≤2}\\{x≤y}\end{array}}\right.$作出可行域如图，

由图可知，|PM|的最小值为M（3，0）到直线x-y=0的距离，等于$\frac{|3|}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．