Question

4．已知sinα=$\frac{1}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），则sin2α的值为$-\frac{4}{25}\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解．

解答 解：∵sinα=$\frac{1}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，
∴sin2α=2sinαcosα=2×$\frac{1}{5}×$（-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$）=$-\frac{4}{25}\sqrt{6}$．
故答案为：$-\frac{4}{25}\sqrt{6}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．