Question

11．已知数列{a_n}满足：${a_1}=\frac{1}{7}$，对于任意的n∈N^*，${a_{n+1}}=\frac{7}{2}{a_n}（1-{a_n}）$，则a₉₉₉-a₈₈₈=（　　）

• A． $-\frac{2}{7}$
• B． $\frac{2}{7}$
• C． $-\frac{3}{7}$
• D． $\frac{3}{7}$

Answer 1

分析 通过计算出前几项的值可知当n为大于1的奇数时a_n=$\frac{6}{7}$、当n为大于1的偶数时a_n=$\frac{3}{7}$，进而计算可得结论．

解答 解：∵${a_1}=\frac{1}{7}$，${a_{n+1}}=\frac{7}{2}{a_n}（1-{a_n}）$，
∴a₂=$\frac{7}{2}$a₁（1-a₁）=$\frac{7}{2}$•$\frac{1}{7}$（1-$\frac{1}{7}$）=$\frac{3}{7}$，
a₃=$\frac{7}{2}$a₂（1-a₂）=$\frac{7}{2}$•$\frac{3}{7}$（1-$\frac{3}{7}$）=$\frac{6}{7}$，
a₄=$\frac{7}{2}$a₃（1-a₃）=$\frac{7}{2}$•$\frac{6}{7}$（1-$\frac{6}{7}$）=$\frac{3}{7}$，
∴当n为大于1的奇数时，a_n=$\frac{6}{7}$，
当n为大于1的偶数时，a_n=$\frac{3}{7}$，
∴a₉₉₉-a₈₈₈=$\frac{6}{7}$-$\frac{3}{7}$=$\frac{3}{7}$，
故选：D．

点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．