Question

已知sinθ+cosθ=

1

5

，θ∈（0，π），则tanθ=（　　）

• A、-

  4

  3

• B、

  4

  3

• C、-

  3

  4

• D、

  3

  4

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：利用sinθ+cosθ=

1

5

，θ∈（0，π）．结合平方关系，求出sinθ，cosθ的值，然后代入直接求出tanθ．

解答： 解：∵sinθ+cosθ=

1

5

，θ∈（0，π ），
∴（sinθ+cosθ ）²=

1

25

=1+2sinθ cosθ，
∴sinθ cosθ=-

12

25

＜0．由根与系数的关系知，sinθ，cosθ 是方程x²-

1

5

x-

12

25

=0的两根，
解方程得x₁=

4

5

，x₂=-

3

5

．
∵sinθ＞0，cosθ＞0，∴sinθ=

4

5

，cosθ=-

3

5

．
∴tanθ=-

4

3

，
故选：A．

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意三角函数的各象限的三角函数的符号，考查计算能力．