Question

4．设函数f（x）=x²-2x-8，则函数f（2-x²）在（　　）

• A． 区间[-2，0]上是减函数
• B． 区间[0，2]上是减函数
• C． 区间[-1，0]上是增函数
• D． 区间[0，1]上是增函数

Answer 1

分析 显然函数f（2-x²）为复合函数，从而可根据复合函数的单调性判断该函数的单调性，可设u=2-x²，可判断该函数在[-2，0]上的单调性，并求出此时u所在区间，从而判断f（u）在该区间上的单调性，然后根据复合函数的单调性得出f（2-x²）的单调性即可，其它选项的判断过程都如此．

解答 解：f（x）=（x-1）²-9，对称轴x=1，令u=2-x²，则：
当x∈[-1，0]时，u=2-x²单调递增，且u∈[1，2]，f（u）单调递增；
∴根据复合函数的单调性知f（2-x²）在[-1，0]是增函数．
故选：C．

点评 考查复合函数的定义，以及复合函数的单调性的判断方法，二次函数的对称轴及单调性．