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设U=R,集合A={x丨x<-4或x>1},B={x丨-2<x<3},求∁u(A∩B)和∁u(A∪B).
考点:交、并、补集的混合运算
专题:集合
分析:由A与B,求出两集合的交集,根据全集U=R,求出交集的补集即可;求出A与B的并集,找出并集的补集即可.
解答: 解:∵U=R,集合A={x|x<-4或x>1},B={x|-2<x<3},
∴A∩B={x|1<x<3},A∪B={x|x<-4或x>-2},
则∁U(A∩B)={x|x≤1或x≥3},
U(A∪B)={x|-4≤x≤-2}.
点评:此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
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已知函数f(x)=x3-3x,x∈R,试判断函数在(1,+∞)上的单调性,并加以证明.

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化简:
1-sinα
α∈(0,
π
2
)

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如图,在Rt△ABC中,∠BAC、∠ABC、∠ACB成等差数列,且AB=4,D点是斜边BC上一动点,连接AD,以AD为折痕,将△ABD折到与△ADC的同一个平面内,B变为B1,设∠BAD=θ.
(1)求BD的长;
(2)求B1C的最小值.

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已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn+an=n(n=1,2,3…).
(1)求a1,并证明:数列{an-1}为等比数列;
(2)设bn=(2-n)(an-1)(n=1,2,3…),如果对任意n∈N*,bn≤t2-
1
4
t,求t的范围;
(3)记Cn=-
1
an-1
试问{Cn}中是否存在一项Ck,使得Ck恰好可以表示为该数列中连续P(P∈N,P≥2)项的和?请说明理由.

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(1)已知x>0,求x+
1
x
的最值;
(2)已知x<0,求x+
1
x
的最值.

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已知圆C1:x2+y2-4x+8y+11=0与C2:x2+y2-2x+6y+11+2m=0相交,另一圆C与x轴相切,且与圆C1关于C1、C2的公共弦所在直线L对称,求m的值及圆C的方程.

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在复平面内,复数
2-i
i
对应的点的坐标为
 

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在△ABC中,a=5,b=8,并且△ABC的面积为10
3
,则c=
 

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