Question

9．已知$\overrightarrow{a}$=（cosx，-2），$\overrightarrow{b}$=（sinx，1），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则tan（x-$\frac{π}{4}$）=-3．

Answer 1

分析 由向量的平行关系可得tanx，代入两角差的正切公式计算可得．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（cosx，-2），$\overrightarrow{b}$=（sinx，1）且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴1×cosx-（-2）×sinx=0，∴tanx=$\frac{sinx}{cosx}$=-$\frac{1}{2}$，
∴tan（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanx-tan\frac{π}{4}}{1+tanxtan\frac{π}{4}}$=$\frac{-\frac{1}{2}-1}{1+（-\frac{1}{2}）×1}$=-3
故答案为：-3．

点评 本题考查两角和与差的正切函数，涉及平面向量的平行关系，属基础题．