Question

11．已知集合A={x∈R|ax²-3x+2=0}，若集合A中只有一个元素，求集合A．

Answer 1

分析 由条件便知方程ax²-3x+2=0只有一解，讨论a=0求出x，从而得出此时的集合A；而a≠0时，由判别式△=0能够求出a，从而得出方程的解，这样又可求出此时的集合A．

解答 解：根据题意，方程ax²-3x+2=0只有一个解；
（1）若a=0，-3x+2=0，∴$x=\frac{2}{3}$；
∴此时A={$\frac{2}{3}$}；
（2）若a≠0，则△=9-8a=0；
∴$a=\frac{9}{8}$；
∴解$\frac{9}{8}{x}^{2}-3x+2=0$得$x=\frac{4}{3}$；
∴此时A={$\frac{4}{3}$}．

点评 考查描述法表示集合的概念，元素与集合的关系，一元二次方程有一解时判别式△的取值情况，不要漏了a=0的情况．