Question

6．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=5}\\{{2x}^{2}-3xy-2{y}^{2}=0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由②得：（2x+y）（x-2y）=0，即2x+y=0或x-2y=0，分类讨论利用代入消元法，可得答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=5①\\{2x}^{2}-3xy-2{y}^{2}=0②\end{array}\right.$
由②得：（2x+y）（x-2y）=0，
即2x+y=0或x-2y=0，
当2x+y=0，即y=-2x时，
代入①得：5x²=5，
解得：$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-2\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=2\end{array}\right.$，
当x-2y=0，即x=2y时，
代入①得：5y²=5，
解得：$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=-1\end{array}\right.$，
综上所述，方程组：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=5}\\{{2x}^{2}-3xy-2{y}^{2}=0}\end{array}\right.$的解有$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-2\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=2\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=-1\end{array}\right.$，

点评 本题考查的知识点是二元二次方程组的解法，利用因式分解法进行降次，利用代入法或加减法进行消元是常用的方法．