练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    1．函数f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0）在区间（1，2）上是增函数，则a的取值范围是（　　）
    A．[-$\frac{5}{4}$，0）B．（0，+∞）C．[-$\frac{5}{4}$，0）∪（0，+∞）D．[-$\frac{5}{4}$，0）∪[$\frac{5}{4}$，+∞）

    分析 先求导，讨论在区间（1，2）上，使f′（x）＞0，进而求a的范围．

    解答 解：f′（x）=3ax2+6x+3，
    当a＞0时，在区间（1，2）上，f′（x）＞0，f（x）在区间（1，2）是增函数；
    当a＜0时，f（x）在区间（1，2）是增函数
    当且仅当：f′（1）≥0且f′（2）≥0，即有3a+9≥0且12a+15≥0
    解得-$\frac{5}{4}$≤a＜0，
    ∴a的取值范围[-$\frac{5}{4}$，0）∪（0，+∞）．
    故选：C．

    点评 主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．在分析导函数正负时，需要对参数进行分析讨论．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知sinα=$\frac{1}{2}$，求$\frac{3cosα+sinα}{2sinα-cosα}$的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知an=n2，cn=$\frac{1}{{a}_{n}}$，Tn为{cn}的前n项和，求证：1≤Tn＜2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知数列{an}的首项a1=a，an =$\frac{1}{2}$an-1+1（n∈N*，n≥2），bn=an-2（n∈N*）．
    （1）问数列{bn}是否构成等比数列；
    （2）若已知a=1，设cn=bn （bn +$\frac{2}{3}$），试探究数列{cn}是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项对应的n值，若不存在，说明理由；
    （3）若已知a=1，设dn=n2-2n+t（n∈N+，t是常变量），若对任意n，k∈N*，不等式dk+n•bn≥0恒成立，求实数t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．若不等式x2-2x+k-1＞0对x∈R恒成立，则实数k的取值范围是{k|k＞2}．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=5}\\{{2x}^{2}-3xy-2{y}^{2}=0}\end{array}\right.$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知A={1，2，x2-5x+9}，B={3，x2+ax+a}，如果A={1，2，3}，2∈B，求实数a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．设集合S={x|x=m+$\sqrt{2}$n，m，n∈Z}，对于S中的任意两个值x1，x2 ，则x1+x2 和x1x2 两个值中属于S的个数是2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知{6，a2}?{1，6，a}，求a．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案