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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    函数f(x)=Asin(ωx-
    π
    6
    )+1    （A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两个最高点之间的距离为π，
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设α∈(0，
    π
    2
    )    ，则f(
    α
    2
    )=
    		2
    +1    ，求cosα的值．
    分析：（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，从而求得函数f（x）的解析式．
    （2）根据α∈(0，
    π
    2
    )    ，且f(
    α
    2
    )=
    		2
    +1    ，求得α=
    π
    6
    +
    π
    4
    ，再利用两角和的余弦公式求得cosα=cos(
    π
    6
    +
    π
    4
    )    的值．
    解答：解：（1）由题意可得，A+1=3，∴A=2，…（2分）
    ∵函数图象的相邻两个最高点之间的距离为π，∴最小正周期T=π=
    2π
    ω
    ，ω=2．…（4分）
    故函数f（x）的解析式为f(x)=2sin(2x-
    π
    6
    )+1    ．…（5分）
    （2）∵f(
    α
    2
    )=2sin(2×
    α
    2
    -
    π
    6
    )+1=
    		2
    +1    ，即sin(α-
    π
    6
    )=
    		2
    2
    ．…（6分）
    ∵0＜α＜
    π
    2
    ，∴-
    π
    6
    ＜α-
    π
    6
    ＜
    π
    3
    ，…（7分） 
    ∴α-
    π
    6
    =
    π
    4
    ，α=
    π
    6
    +
    π
    4
    ，…（10分）
    故cosα=cos(
    π
    6
    +
    π
    4
    )=cos
    π
    6
    cos
    π
    4
    -sin
    π
    6
    sin
    π
    4
    =
    		6
    -
    		2
    4
    ．…（12分）
    点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+）的部分图象求解析式，两角和的余弦公式，根据三角函数的值求角，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π2
    )    的部分图象如图所示．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若图象g（x）与函数f（x）的图象关于点P（4，0）对称，求函数g（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•大连一模）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    )    的图象（部分）如图所示，则ω，φ分别为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当x∈[-
    π
    6
    ，
    2π
    3
    ]    时，函数f(x)=Asin(ωx+θ) (A＞0，ω＞0，|θ|＜
    π
    2
    )    的图象如图所示．
    （1）求函数f（x）在[-
    π
    6
    ，
    2π
    3
    ]    上的表达式；
    （2）求方程f(x)=
    		2
    2
    在[-
    π
    6
    ，
    2π
    3
    ]    的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网函数f(x)=Asin(ωx+φ)，x∈R(A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    )    的一段图象如图5所示：将y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位，可得到函数y=g（x）的图象，且图象关于原点对称，g(
    π
    2013
    )＞0    ．
    （1）求A、ω、φ的值；
    （2）求m的最小值，并写出g（x）的表达式；
    （3）若关于x的函数y=g(
    tx
    2
    )    在区间[-
    π
    3
    ，
    π
    4
    ]    上最小值为-2，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，x∈R，|φ|＜
    π
    2
    )    的图象（部分）如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
    A、f(x)=5sin(
    π
    3
    x+
    π
    6
    )
    B、f(x)=5sin(
    π
    6
    x-
    π
    6
    )
    C、f(x)=5sin(
    π
    6
    x+
    π
    6
    )
    D、f(x)=5sin(
    π
    3
    x-
    π
    6
    )

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