Question

15．执行下列程序，输出S的值为（　　）

• A． -$\frac{10}{21}$
• B． $-\frac{5}{23}$
• C． $-\frac{5}{19}$
• D． $-\frac{6}{23}$

Answer 1

分析 模拟程序的运行过程知，该程序运行后是计算并输出
S=-$\frac{1}{1×3}$+$\frac{2}{3×5}$-$\frac{3}{5×7}$+$\frac{4}{7×9}$-…+$\frac{10}{19×21}$的值，计算即可．

解答 解：模拟程序的运行过程知，该程序运行后是计算并输出S的值；
且S=-$\frac{1}{1×3}$+$\frac{2}{3×5}$-$\frac{3}{5×7}$+$\frac{4}{7×9}$-…+$\frac{10}{19×21}$
=-$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$）+$\frac{1}{2}$×2×（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）-$\frac{1}{2}$×3×（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$）+$\frac{1}{2}$×4×（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$）+…+$\frac{1}{2}$×10×（$\frac{1}{19}$-$\frac{1}{21}$）
=$\frac{1}{2}$×[-1+（$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$）-（$\frac{2}{5}$+$\frac{3}{5}$）+（$\frac{3}{7}$+$\frac{4}{7}$）-…+（$\frac{9}{19}$+$\frac{10}{19}$）-$\frac{10}{21}$]
=$\frac{1}{2}$×（-$\frac{10}{21}$）
=-$\frac{5}{21}$．
故选：A．

点评 本题考查了利用程序框图对数列求和的应用问题，是中档题．