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    【题目】在三棱锥中，.

    （1）证明：面面；

    （2）求点到平面的距离；

    （3）求二面角的平面角的正弦值.

    【答案】（1）详见解析；（2）;（3）.

    【解析】

    试题分析：(1)由已知条件求出,由此利用勾股定理能证明;(2)由已知条件推导出平面,由此利用等体积法能求出点A到平面的距离;(3)由面面垂直得出线面垂直,从而找出二面角的平面角,求出大小.

    试题解析：（1）证明：∵，且，∴平面，∵面，∴，∵，，∴面，∴面面.

    （2）过点作交于点，∵面面，且面面，∴面，即为点到平面的距离,在中，，即点到平面的距离为.

    （3）过点作交于点，过点作交于点，∵平面，∴面面，∴面，∴，∴面，∴为所求二面角的平面角，在中，，在中，，在中，.即二面角的平面角的正弦值.

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    温度

    32

    33

    35

    37

    38

    西瓜个数

    20

    22

    24

    30

    34

    （1）求这五天内所卖西瓜个数的平均值和方差；

    （2）求变量之间的线性回归方程，并预测当温度为时所卖西瓜的个数.

    附：，(精确到).

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    ②y与x负相关且＝－3．476x＋5．648；

    ③y与x正相关且＝5．437x＋8．493；

    ④y与x正相关且＝－4．326x－4．578．

    其中一定不正确的结论的序号是（ ）

    A．①② B．②③ C．③④ D．①④

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    （1）分别求出的值；

    （2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？

    （3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取3人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第3组至少有1人获得幸运奖的概率.

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，， ，平面，为中点．

    （Ⅰ）证明：平面；

    （Ⅱ）设，，，求点到平面的距离．

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    ②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面；

    ③用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆面.

    A.0B.1C.2D.3

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