Question

7．解下列不等式：
（1）|x-1|+|x+3|＞8；
（2）|x+3|-2|x-1|≤-3．

Answer 1

分析 （1）由条件利用绝对值的意义求得|x-1|+|x+3|＞8的解集．
（2）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：（1）|x-1|+|x+3|表示数轴上的x对应点到1、-3对应点的距离之和，而-5和3对应点到1、-3对应点的距离之和正好等于8，
故|x-1|+|x+3|＞8的解集为{x|x＜-5或 x＞3}．
（2）由|x+3|-2|x-1|≤-3可得$\left\{\begin{array}{l}{x＜-3}\\{-x-3-2（1-x）≤-3}\end{array}\right.$①，或$\left\{\begin{array}{l}{-3≤x＜1}\\{x+3-2（1-x）≤-3}\end{array}\right.$②，或$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+3-2（x-1）≤-3}\end{array}\right.$③．
解①求得x＜-3，解②求得-3≤x≤-$\frac{4}{3}$，解③求得x≥8．
综上可得，原不等式的解集为{x|x≤-$\frac{4}{3}$，或 x≥8}．

点评 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．