练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    16．作出函数y=|x-2|（x+1）的图象，说明函数的单调性，并判断是否存在最大值和最小值．

    分析 先利用零点分段函数，将函数的解析式化为分段函数的形式，进而画出函数的图象，数形结合可分析出函数的单调性和最值．

    解答 解：∵函数y=|x-2|（x+1）=$\left\{\begin{array}{l}{-x}^{2}+x+2，x＜2\\{x}^{2}-x-2，x≥2\end{array}\right.$，
    其图象如下图所示：

    函数在（-∞，$\frac{1}{2}$]和[2，+∞）上为增函数，在[$\frac{1}{2}$，2]上为减函数，但不存在最值．

    点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，二次函数的图象和性质，难度中档．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．函数y=-$\frac{1}{x+1}$的单调增区间是（-∞，-1）和（-1，+∞）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．解下列不等式：
    （1）|x-1|+|x+3|＞8；
    （2）|x+3|-2|x-1|≤-3．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．证明：函数f（x）=$\frac{1}{x-1}$在x∈（1，+∞）单调递减．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=x2+ax．
    （1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
    （2）当a=0时，判断F（x）=f（x）+$\frac{2}{x}$在x∈（0，1]的单调性并用定义证明：探索函数F（x）=x2+$\frac{2}{x}$在（0，+∞）上是否有最小值，若有，请直接写出F（x）在（0，+∞）上的最小值，不需证明．
    （3）当a=2时，若函数G（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x≤0}\\{\frac{2}{x}，x＞0}\end{array}\right.$的函数值为k（k≠0）时有两个不同的对应自变量x1，x2，求$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．关于x的二次函数，f（x）=x2-ax+1，x∈[0，1]．
    （1）求该函数在定义域上的最小值g（a）的解析式；
    （2）若该函数最小值为$\frac{1}{2}$，求a值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知集合A={x|x2-2x+p=0}，B={x|x＜0}，若A∩B=∅，求实数p的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．映射f：{1，2，3}→{1，2，3}，若映射满足f[f（x）]=f（x），则这样的映射有10个．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．设函数f（x）是（-∞，+∞）上的减函数，则f（a2+1）与f（a）的大小关系为f（a2+1）＜f（a）．（用“＜”连接）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案