Question

5．映射f：{1，2，3}→{1，2，3}，若映射满足f[f（x）]=f（x），则这样的映射有10个．

Answer 1

分析 根据已知中映射f：{1，2，3}→{1，2，3}，满足f[f（x）]=f（x），分类讨论满足条件的映射的个数，综合讨论结果，可得答案．

解答 解：满足：函数f：{1，2，3}→{1，2，3}满足f[f（x）]=f（x），则这样的函数共有以下10个：
（1）值域只有一个元素的函数3个：
f（x）=1，x∈{1，2，3}．
f（x）=2，x∈{1，2，3}．
f（x）=3，x∈{1，2，3}．
（2）值域有两个元素，总共3×2=6个函数：
f（1）=f（2）=1且f（3）=3；
f（1）=f（2）=2且f（3）=3；
f（1）=f（3）=3且f（2）=2；
f（1）=f（3）=1且f（2）=2；
 f（2）=f（3）=2且f（1）=1；
f（2）=f（3）=3且f（1）=1．
（3）值域3个元素的函数，只有1个函数：
f（x）=x，x∈{1，2，3}．
综上可得：3+6+1=10个函数，
故答案为：10

点评 本题考查的知识点是映射，分类讨论思想，本题分类标准比较麻烦，容易漏分，难度中档．