练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】在底面是正方形的四棱锥中, , ,点在上,且.

    （Ⅰ）求证: 平面;

    （Ⅱ）求二面角的余弦值.

    【答案】（1）见解析；（2）.

    【解析】试题分析：（Ⅰ）易证， ，从而可证平面；

    （Ⅱ）以A为坐标原点，直线分别x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，求得平面ACE的法向量为，及平面ACD的法向量，由法向量夹角公式求解即可.

    试题解析：

    (1)正方形ABCD边长为1,PA=1, ，

    所以，即，

    根据直线和平面垂直的判定定理，有平面.

    (2)如图，以A为坐标原点，直线分别x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系.

    则，

    由(1)知为平面ACD的法向量, ，

    设平面ACE的法向量为，

    则

    令,则,

    设二面角的平面角为,则=，

    又有图可知， 为锐角，

    故所求二面角的余弦值为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（　　）

    A.56
    B.60
    C.120
    D.140

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)满足：①对于任意实数x，y都有f(x＋y)＋1＝f(x)＋f(x)且f()＝0；②当x＞时，f(x)＜0.

    (1)求证：f(x)＝＋f(2x)；

    (2)用数学归纳法证明：当x∈[，](n∈N*)时， f(x)≤1－.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)＝ex－x2＋2ax.

    (1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

    (2)若f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)＝(2－a)x－2(1＋ln x)＋a，若函数f(x)在区间上无零点，求实数a的最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数且，.

    （1）求函数的定义域；

    （2）当时，判断函数在定义域内的单调性，并用函数单调性定义证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

    将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．

    根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知五面体，其中内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面．

    （1）证明：平面平面；

    （2）若，，且二面角所成角的余弦值为，试求该几何体的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．

    x

    ﹣1

    0

    4

    5

    f（x）

    1

    2

    2

    1

    下列关于函数f（x）的命题：
    ①函数y=f（x）是周期函数；
    ②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
    ③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5；
    ④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．
    其中所有真命题的序号为 ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案