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    在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为2，四边形ABDC是菱形．

    (1)求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；

    (2)求该多面体的体积．

     

    （1）见解析（2）

    【解析】(1)证明：由正三棱柱ABCA1B1C1，得BB1⊥AD.

    而四边形ABDC是菱形，所以AD⊥BC.

    又BB1平面BB1C1C，BC平面BB1C1C，且BC∩BB1＝B，所以AD⊥平面BCC1B1.

    又由AD平面ADC1，得平面ADC1⊥平面BCC1B1.

    (2)【解析】
    因为正三棱柱    ABCA1B1C1的体积为V1＝S△ABC×AA1＝2，

    四棱锥DB1C1CB的体积为V2＝S平面BCC1B1×，

    所以该多面体的体积为V＝.

     

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    图①

    图②

    (1)若平面AB′D⊥平面ADC，求三棱锥B′-ADC的体积；

    (2)记线段B′C的中点为H，平面B′ED与平面HFD的交线为l，求证：HF∥l；

    (3)求证：AD⊥B′E.

     

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    (1)求证：平面FGH∥平面BDE；

    (2)求证：平面ACF⊥平面BDE.

     

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    SC的中点．求证：

    (1)平面EFG∥平面ABC；

    (2)BC⊥SA.

     

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    已知如图①所示，矩形纸片AA′A1′A1，点B、C、B1、C1分别为AA′、A1A1′的三等分点，将矩形纸片沿BB1、CC1折成如图②形状(正三棱柱)，若面对角线AB1⊥BC1，求证：A1C⊥AB1.

    (图①)

    (图②)

     

     

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