Question

【题目】某校从高二年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）若该校高二年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；

（2）求该校高二年级全体学生期中考试成绩的众数、中位数和平均数的估计值．

Answer 1

【答案】（1）860（2）75,75,74.2

【解析】

试题分析：（1）根据频率分布直方图可求得成绩不低于60分的概率值，结合样本容量可求得相应的人数；（2）众数为出现的次数最多的数，中位数为由小到大排列后的位于中间的数，平均数为各组的频率与该组的频数成绩之和

试题解析：（1）成绩不低于60分所占的频率为：1-（0.004+0.010）*10=0.86

所以成绩不低于60分的人数估计值为：1000*0.86=860（人） -----------4分

（2）众数估计值：75 ------------6分

设中位数为x，则（x-70）*0.032=0.5-0.04-0.1-0.2，解得x=75 ---------9分

平均数估计值：s----12分