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    已知多面体ABCDFE中， 四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD， O、M分别为AB、FC的中点，且AB = 2，AD = EF = 1.

    （Ⅰ）求证：AF⊥平面FBC；

    （Ⅱ）求证：OM∥平面DAF；

    （Ⅲ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE 的值.


    解：（Ⅰ）平面ABEF⊥平面ABCD  ，平面ABEF平面ABCD=AB

             BC平面ABCD，而四边形ABCD为矩形 BC⊥AB ，

    BC⊥平面ABEF

      AF平面ABEF BCAF    BFAF，BCBF=B

     AF⊥平面FBC                    

    （Ⅱ）取FD中点N，连接MN、AN，则MN∥CD，且 MN=CD，又四边形ABCD为矩形，

    MN∥OA，且MN=OA   四边形AOMN为平行四边形，OM∥ON

    又OM平面DAF，ON平面DAF   OM∥平面DAF      

    （Ⅲ）过F作FGAB与G ，由题意可得：FG平面ABCD

    VF-ABCD =S矩形ABCDE·FG = FG

      CF平面ABEF VF-CBE  = VC-BFE  =S△BFE·CB = = FG

     VF-ABCD∶VF-CBE = 4∶1       


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