Question

据专家估算，我国每年在餐桌上浪费的食物约2000亿元，相当于2亿多人一年的口粮．你是否为“光盘族”？围绕此主题，在某城市广场随机调查了50位中年人和老年人，根据他们对此问题的回答得到下面的2×2列联表：

	老年人	中年人	合计
非“光盘族”	2	30	32
“光盘族”	8	10	18
合计	10	40	50

（1）由以上统计的2×2列联表分析能否有99.5%的把握认为“是光盘族与年龄层次有关”，说明你的理由；
下面的临界值表供参考：

k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P（ K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d．
（2）若参加此次调查的50人中，甲、乙等6人恰为粮食局的工作人员，现在要从这6人中，随机选出2人统计调查结果，求甲、乙两人至少有1人入选的概率．

Answer 1

考点：独立性检验,列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）根据2×2列联表利用公式求解判断即可．
（2）设6人分别为甲、乙、a、b、c、d，写出选出的2人所有可能的情况，其甲、乙至少有1人入选的情况种数，然后求解概率．

解答： 解：（1）根据2×2列联表可知K2=

50(20-240)2

32×18×10×40

≈10.503＞7.879
所以有99.5%的把握认为“是光盘族与年龄层次有关”
（2）设6人分别为甲、乙、a、b、c、d，则选出的2人所有可能的情况为：
甲乙，甲a，甲b，甲c，甲d，乙a，乙b，乙c，乙d，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种
其中甲、乙至少有1人入选的情况有9种．
∴甲、乙两人至少有1人入选的概率为P=

9

15

=

3

5

点评：本题考查对立检验以及古典概型概率的求法，考查计算能力．