Question

1．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=2$，且$\overrightarrow a•（{\overrightarrow b-\overrightarrow a}）=-6$，则$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角是$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 利用向量的数量积转化求解向量的夹角即可．

解答 解：向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=2$，且$\overrightarrow a•（{\overrightarrow b-\overrightarrow a}）=-6$，
可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$-${\overrightarrow{a}}^{2}$=-6，
$2×2×cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$-4=-6，
可得cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=-$\frac{1}{2}$．
则$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角是：$\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查向量的数量积的运算，向量的夹角的求法，考查计算能力．