Question

13．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

• A． 函数f（x）的图象关于直线x=-$\frac{2π}{3}$对称
• B． 函数f（x）的图象关于点（-$\frac{11π}{12}$，0）对称
• C． 若方程f（x）=m在[-$\frac{π}{2}$，0]上有两个不相等的实数根，则实数m∈（-2，-$\sqrt{3}$]
• D． 将函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位可得到一个偶函数

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式；再利用正弦函数的定义域和值域，正弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象，可得A=2，$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$，∴ω=2．
再根据五点法作图，可得2•$\frac{π}{3}$+φ=π，∴φ=$\frac{π}{3}$，f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
当x=-$\frac{2π}{3}$时，f（x）=0，不是最值，故函数f（x）的图象不关于直线x=-$\frac{2π}{3}$对称，故排除A；
当x=-$\frac{11π}{12}$时，f（x）=-2，是最值，故函数f（x）的图象关于直线x=-$\frac{11π}{12}$对称，故排除B；
在[-$\frac{π}{2}$，0]上，2x+$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{2π}{3}$，$\frac{π}{3}$]，方程f（x）=m在[-$\frac{π}{2}$，0]上有两个不相等的实数根，则实数m∈（-2，-$\sqrt{3}$]，故C正确；
将函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，可得y=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{3}$）=-sin2x 的图象，故所得函数为奇函数，故排除D，
故选：C．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的图象和性质，属于中档题．