Question

4．（文科做）设全集是实数集R，A={x|x²+x-6≤0}，B={x|x²+a＜0}．
（1）当a=-4时，求A∩B和A∪B；
（2）若A∩B=B，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）解不等式求出集合A、B，根据交集与并集的定义写出A∩B、A∪B；
（2）根据A∩B=B得B⊆A，讨论a的取值，求出满足条件的a的取值范围．

解答 解：（1）A={x|x²+x-6≤0}={x|-3≤x≤2}，
当a=-4时，B={x|x²+a＜0}={x|-2＜x＜2}；
∴A∩B={x|-2＜x＜2}
A∪B={x|-3≤x≤2}；
（2）若A∩B=B，则B⊆A；
由题意，x²＜-a；
当a≥0时，B=∅，满足题意；
当a＜0时，-a＞0，解得-$\sqrt{-a}$＜x＜$\sqrt{-a}$，
则$\left\{\begin{array}{l}{-\sqrt{-a}≥-3}\\{\sqrt{-a}≤2}\\{a＜0}\end{array}\right.$，
解得-4≤a＜0；
综上，a的取值范围是[-4，+∞）．

点评 本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是综合题．