Question

6．已知a，b，c∈R，证明：若a+b+c＜1，则a，b，c中至少有一个小于$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 假设a≥$\frac{1}{3}$，b≥$\frac{1}{3}$，c≥$\frac{1}{3}$，则a+b+c≥1，从而与a+b+c＜1矛盾，即可证明结论．

解答 证明：假设a≥$\frac{1}{3}$，b≥$\frac{1}{3}$，c≥$\frac{1}{3}$，则a+b+c≥1，
与a+b+c＜1矛盾，
所以a，b，c中至少有一个小于$\frac{1}{3}$．

点评 反证法是一种简明实用的数学证题方法，也是一种重要的数学思想．相对于直接证明来讲，反证法是一种间接证法．它是数学学习中一种很重要的证题方法．其实质是运用“正难则反”的策略，从否定结论出发，通过逻辑推理，导出矛盾．