Question

18．己知集合A={x|x²+6x+5＜0}，B={x|$\frac{x+1}{2-x}$≥0}．
（1）求A∪B；
（2）若全集U={x||x|＜5}，求∁_U（A∪B）；
（3）若C={x|x＜a}，且B∩C=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）解不等式便可求出集合A，B，进行并集的运算即可得出A∪B；
（2）先求出全集U={x|-5＜x＜5}，然后进行补集的运算即可；
（3）根据条件可得到B⊆C，从而便可得出实数a的取值范围．

解答 解：（1）A={x|-5＜x＜-1}，B={x|-1≤x＜2}；
∴A∪B={x|-5＜x＜2}；
（2）U={x|-5＜x＜5}；
∴∁_U（A∪B）={x|2≤x＜5}；
（3）B∩C=B；
∴B⊆C；
∴a≥2；
∴实数a的取值范围为[2，+∞）．

点评 考查描述法表示集合的定义及表示形式，全集的定义，以及并集和补集的运算，子集的定义．