Question

9．如图，α∩β=l，PA⊥α于点A，PB⊥β于点B，AQ⊥l于点Q，求证：BQ⊥l．

Answer 1

分析 根据线面垂直得出PA⊥l，PB⊥l，结合AQ⊥l得出l⊥平面PAQ，于是l⊥PQ，从而得出l⊥平面PBQ，故而l⊥BQ．

解答 证明：∵PA⊥α，PB⊥β，α∩β=l，
∴PA⊥l，PB⊥l．
又AQ⊥l，PA?平面PAQ，AQ?平面PAQ，PA∩AQ=A，
∴l⊥平面α，
∵PQ?平面PAQ，
∴l⊥PQ，
又l⊥PB，PB?平面PBQ，PQ?平面PBQ，PB∩PQ=P，
∴l⊥平面PBQ，
又BQ?平面PBQ，
∴BQ⊥l．

点评 本题考查了线面垂直的判定与性质，属于基础题．