Question

16．己知集合M={x|3a-1＜x＜2a}，N={x|-1＜x＜3}，若N?C_RM，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 可讨论集合M是否为空集∅：Q=∅时得到3a-1≥2a；Q≠∅时有3a-1＜2a，并对每种情况求出C_RM，判断是否满足N?C_RM，或根据条件得出又一个关于a的不等式，从而求出每种情况下a的范围，求并集即为实数a的取值范围．

解答 解：①若M=∅，3a-1≥2a；
∴a≥1；
此时∁_RM=R，满足N?C_RM；
②若M≠∅，3a-1＜2a；
∴a＜1；
∁_RM={x|x≤3a-1，或x≥2a}；
∴3a-1≥3，或2a≤-1；
即$a≥\frac{4}{3}$，或$a≤-\frac{1}{2}$；
∴$a≤-\frac{1}{2}$；
综上得，实数a的取值范围为$\{a|a≤-\frac{1}{2}，或a≥1\}$．

点评 考查描述法表示集合的定义及表示形式，补集的定义及运算，真子集的定义．