Question

1．如果x=$\frac{1}{3-5\sqrt{2}}$，y=3+$\sqrt{2}$π，集合M={m|m=a+b $\sqrt{2}$，a，b∈Q}，则x∈M，y∉M．

Answer 1

分析 分母有理化，根据元素与集合的关系进行判断

解答 解：分母有理化x=$\frac{1}{3-5\sqrt{2}}$=$\frac{3+5\sqrt{2}}{（3-5\sqrt{2}）（3+5\sqrt{2}）}$=-$\frac{3}{41}-\frac{5\sqrt{2}}{41}$，
 y=3+$\sqrt{2}$π，无理数的性质可知y是无理数，m满足m=a+b$\sqrt{2}$，
因为a=-$\frac{3}{41}$，b=-$\frac{5}{41}$为分式，所以a，b∈Q，所以x∈M．
同理：a=3∈Q，b=π∉Q，所以y∉M，
故填：∈，∉

点评 熟悉分母有理化；掌握无理数的性质．本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．