Question

10．设A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}≠∅．
（1）若A∩B={-4}，求集合B；
（2）若A∪B={0，-4}，求a的值．

Answer 1

分析 （1）先化简集合A，再根据A∩B={-4}，得到-4∈B，代值计算即可；
（2）由A∪B={0，-4}，得到0，-4是x²+2（a+1）x+a²-1=0的两个根，解得即可．

解答 解：（1）设A={x|x²+4x=0}={0，-4}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}≠∅．
∵A∩B={-4}，
∴-4∈B，
∴16-8（a+1）+a²-1=0，
解得a=1或a=7，
当a=1时，x²+4x=0，解得x=0或x=4，故a=1舍去，
当a=7时，x²+16x+48=0，解得x=-4或x=-12，
故B={-4，-12}，
（2）∵A∪B={0，-4}，
∴0，-4是x²+2（a+1）x+a²-1=0的两个根，
∴0-4=-2（a+1），
解得a=1．

点评 本题考查了集合的交集和并集的运算以及一元二次方程的解法，属于基础题．