Question

15．设f（x）=log₂$\frac{1+ax}{1-x}$是（-b，b）上的奇函数（a≠-1），求a=1，b∈（0，1]．

Answer 1

分析 由题意，f（x）=log₂$\frac{1+ax}{1-x}$定义域关于原点对称，由$\frac{1+ax}{1-x}$＞0，得（x-1）（ax+1）＜0，求出a，再结合f（x）=log₂$\frac{1+ax}{1-x}$是（-b，b）上的奇函数，可求b．

解答 解：由题意，f（x）=log₂$\frac{1+ax}{1-x}$定义域关于原点对称，
由$\frac{1+ax}{1-x}$＞0，得（1-x）（1+ax）＞0．
∴（x-1）（ax+1）＜0，
∵f（x）=log₂$\frac{1+ax}{1-x}$是（-b，b）上的奇函数（a≠-1），
∴a=1，0＜b≤1，
故答案为：1，（0，1]．

点评 本题考查函数的奇偶性，考查函数思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．