Question

5．函数f（x）=a^x|log₂x|-1有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （1，10）
• B． （1，+∞）
• C． （0，1）
• D． （10，+∞）

Answer 1

分析 令f（x）=0得出|log₂x|=$\frac{1}{{a}^{x}}$=（$\frac{1}{a}$）^x．分别作出两个函数的图象，根据函数图象的交点个数进行判断．

解答 解：令f（x）=a^x|log₂x|-1=0得|log₂x|=$\frac{1}{{a}^{x}}$=（$\frac{1}{a}$）^x．
∵f（x）有两个不同的零点，∴y=|log₂x|与y=（$\frac{1}{a}$）^x的函数图象有两个交点．
（1）当a＞1时，作出y=|log₂x|与y=（$\frac{1}{a}$）^x的函数图象如图所示，

由图象可知y=|log₂x|与y=（$\frac{1}{a}$）^x的函数图象有两个交点，符合题意．
（2）当0＜a＜1时，作出y=|log₂x|与y=（$\frac{1}{a}$）^x的函数图象如图所示，

由图象可知y=|log₂x|与y=（$\frac{1}{a}$）^x的函数图象有一个交点，不符合题意．
综上，a的取值范围为（1，+∞），
故选：B．

点评 本题考查了函数零点与函数图象的关系，基本初等函数的图象，属于中档题．