Question

10．给出下列结论：
①若$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BC}$，则ABCD是平行四边形；
②cos$\frac{2}{7}$π＜sin$\frac{5}{7}$π＜tan$\frac{2}{7}$π；
③若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，$\overrightarrow b$∥$\overrightarrow c$，则$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow c$；
④若$\frac{\overrightarrow a}{{|{\overrightarrow a}|}}$=$\frac{\overrightarrow b}{{|{\overrightarrow b}|}}$，则$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$．
则以上正确结论的个数为（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 ①特殊情况当四点不在同一条直线上时才成立；
②根据三角函数线可判断正确；
③考虑当$\overrightarrow b$为零向量时的特殊情况；
④若$\frac{\overrightarrow a}{{|{\overrightarrow a}|}}$=$\frac{\overrightarrow b}{{|{\overrightarrow b}|}}$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$为同向的共线向量，比如$\overrightarrow a$=3$\overrightarrow b$也成立等．

解答 解：①若$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BC}$，当四点不在同一条直线上时，才有ABCD是平行四边形，故错误；
②cos$\frac{2}{7}$π＜sin$\frac{5}{7}$π＜tan$\frac{2}{7}$π
sin$\frac{5}{7}$π=sin$\frac{2}{7}$π＞sin$\frac{π}{4}$，根据三角函数线可判断正确；
③若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，$\overrightarrow b$∥$\overrightarrow c$，当$\overrightarrow b$为零向量时，不一定$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow c$，故错误；
④若$\frac{\overrightarrow a}{{|{\overrightarrow a}|}}$=$\frac{\overrightarrow b}{{|{\overrightarrow b}|}}$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$为同向的共线向量，但不一定相等，故错误．
故选B．

点评 考查了向量共线的定义和零向量与任意向量都共线和三角函数线的知识，属于基础题型，应熟练掌握．