Question

19．已知数列{a_n}为等差数列，且公差d＞0，数列{b_n}为等比数列，若a₁=b₁＞0，a₅=b₅，则（　　）

• A． a₉＞b₉
• B． a₉=b₉
• C． a₉＜b₉
• D． a₉与b₉大小无法确定

Answer 1

分析 由等差中项和等比中项的概念，把a₉，b₉分别用a₁，a₅和b₁，b₅表示，结合a₁=b₁＞0，a₅=b₅，通过作差判断符号得答案．

解答 解：在等差数列{a_n}中，a₉=2a₅-a₁，
在等比数列{b_n}中，${b}_{9}=\frac{{{b}_{5}}^{2}}{{b}_{1}}$，
∵a₁=b₁＞0，a₅=b₅，
∴${a}_{9}-{b}_{9}=2{a}_{5}-{a}_{1}-\frac{{{b}_{5}}^{2}}{{b}_{1}}$=$2{a}_{5}-{a}_{1}-\frac{{{a}_{5}}^{2}}{{a}_{1}}$
=$\frac{2{a}_{5}{a}_{1}-{{a}_{1}}^{2}-{{a}_{5}}^{2}}{{a}_{1}}=\frac{-（{a}_{1}+{a}_{5}）^{2}}{{a}_{1}}＜0$．
∴a₉＜b₉．
故选：C．

点评 本题是等差数列与等比数列的综合题，考查了等差数列和等比数列的通项公式，训练了作差法比较两个数的大小，是中档题．