Question

8．已知M为不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≤{x}^{2}}\\{1≤x≤2}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域，直线l：y=2x+a，当a从-2连续变化到0时，区域M被直线扫过的面积为$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由题意作图象，从而结合图象可知区域M被直线l扫过的面积为S₁=${∫}_{1}^{2}$x²dx-$\frac{1}{2}$×1×2，从而解得．

解答 解：由题意作图象如下，
，
故区域M被直线l扫过的面积为S₁=${∫}_{1}^{2}$x²dx-$\frac{1}{2}$×1×2
=$\frac{1}{3}$x³${|}_{1}^{2}$-1=$\frac{1}{3}$（8-1）-1=$\frac{4}{3}$，
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了线性规划的变形应用及定积分的几何意义的应用，同时考查了数形结合的思想方法应用．