Question

17．求下列函数的定义域：
（1）f（x）=$\frac{\sqrt{5-x}}{|x|-3}$；
（2）y=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{2-x}$；
（3）y=$\frac{（x+1）^{0}}{\sqrt{x+2}}$．

Answer 1

分析 （1）由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解；
（2）由根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解；
（3）由0指数幂的底数不为0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组求解．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{5-x≥0}\\{|x|-3≠0}\end{array}\right.$，解得x≤5且x≠±3，∴f（x）=$\frac{\sqrt{5-x}}{|x|-3}$的定义域为{x|x≤5且x≠±3}；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{2-x≥0}\end{array}\right.$，解得1≤x≤2，∴y=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{2-x}$的定义域为[1，2]；
（3）由$\left\{\begin{array}{l}{x+1≠0}\\{x+2＞0}\end{array}\right.$，解得x＞-2且x≠-1，∴y=$\frac{（x+1）^{0}}{\sqrt{x+2}}$的定义域为{x|x＞-2且x≠-1}．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．