Question

12．如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是$\frac{1}{25}$，则tanθ的值是（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $-\frac{3}{4}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $-\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 4个相同的直角三角形与中间的面积是$\frac{1}{25}$小正方形拼成的一个面积是1大正方形，设角形短直角边为x，然后根据余弦定理（在直角三角形中也可称为勾股定理），构造出关于x的方程，解方程求出三角形各边长，即可得到θ的各三角函数值，进而得到tanθ的值

解答 解：设三角形较小直角边为x
∵S_小正方形=是$\frac{1}{25}$，
∴小正方形边长=$\frac{1}{5}$，
∴直角三角形另一条直角边为x+$\frac{1}{5}$，
∵S大正方形=1，
∴大正方形边长=1，
根据勾股定理，x²+（x+$\frac{1}{5}$）²=1²，
解得x=$\frac{3}{5}$，
∴sinθ=$\frac{3}{5}$，cosθ=$\frac{4}{5}$
∴tanθ=$\frac{3}{4}$，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是余弦定理，方程思想，根据已知，设出求知的边长，根据余弦定理（在直角三角形中也可称为勾股定理），我们构造出关于x的方程，是解答本题的关键．