Question

已知函数f（x）=（

1

4

）^x-x

1

5

，那么函数f（x）零点所在的区间可以是（　　）

• A、（-1，0）
• B、（0，

  1

  5

  ）
• C、（

  1

  5

  ，

  1

  4

  ）
• D、（

  1

  4

  ，1）

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：计算可得f（

1

4

）=(

1

4

)

1

4

-(

1

4

)

1

5

＜0，f（

1

5

）=(

1

4

)

1

5

-(

1

5

)

1

5

＞0，由零点的判定定理可得．

解答： 解：计算可得f（-1）=（

1

4

）^-1-（-1)

1

5

=4+1=5＞0，
f（0）=（

1

4

）⁰-0

1

5

=1＞0，
f（1）=

1

4

-1＜0，
f（

1

4

）=(

1

4

)

1

4

-(

1

4

)

1

5

＜0，
f（

1

5

）=(

1

4

)

1

5

-(

1

5

)

1

5

＞0，
∴f（

1

4

）•f（

1

5

）＜0，
∴函数f（x）在区间（

1

5

，

1

4

）有零点，
故选C．

点评：本题考查零点的判定定理，属基础题．