Question

t=

x2+2x+1

x2+6x+1

的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：根据分式的性质，利用判别式法即可得到结论．．

解答： 解：由t=

x2+2x+1

x2+6x+1

得（t-1）x²+（6t-2）x+t-1=0，
若t=1，则方程等价为3x=0，此时x=0成立，
若t≠1，
则由判别式△=（6t-2）²-4（t-1）²≥0，
即2t²-t≥0得t≥

1

2

或t≤0，
故答案为：t≥

1

2

或t≤0

点评：本题主要考查函数最值的求解，根据分式的性质利用判别式法是解决本题的关键．