Question

平移双曲线x²-3y²+2x-2=0，把它的中心移到右焦点处，此时的双曲线渐近线方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：把双曲线方程化简，求得其中心坐标、右焦点坐标、渐近线方程，然后借助于函数图象的平移得答案．

解答： 解：由x²-3y²+2x-2=0，得（x+1）²-3y²=3，
即

(x+1)2

3

-y2=1．
∵双曲线

x2

3

-y2=1的渐近线方程为y=±

3

3

x，中心为（0，0），右焦点为（2，0），
则双曲线

(x+1)2

3

-y2=1的渐近线方程为y=±

3

3

(x+1)，中心为（-1，0），右焦点为（-1，0），
把双曲线的中心移到右焦点处，即向右平移两个单位，
则双曲线渐近线方程为y=±

3

3

(x-1)．
故答案为：y=±

3

3

(x-1)

点评：本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了函数图象的平移，关键是注意平移原则，是中档题．