Question

抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，过F作直线AB垂直于x轴，与抛物线交于点A、B，O是坐标原点，若

OA

•

OB

=-

3

4

，则△AOB的面积为（　　）

• A、4
• B、2
• C、1
• D、

  1

  2

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：直线AB的方程为x=

p

2

，代入抛物线方程，求出A，B的坐标，再利用

OA

•

OB

=-

3

4

，求出p的值，即可求出△AOB的面积．

解答： 解：直线AB的方程为x=

p

2

，代入抛物线方程可得y=±p，则A（

p

2

，p），B（

p

2

，-p），
所以

OA

•

OB

=

p2

4

-p²=-

3

4

，故p=1，
则△AOB的面积为

1

2

•

p

2

•2p=

p2

2

=

1

2

．
故选：D

点评：本题考查了抛物线与直线的位置关系，考查三角形面积的计算，比较基础．