Question

已知椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的右焦点是双曲线

x2

a2

-

y2

9

=1的右顶点，则双曲线的渐近线为（　　）

• A、y=±

  4

  5

  x
• B、y=±

  3

  5

  x
• C、y=±

  3

  4

  x
• D、y=±

  4

  3

  x

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由椭圆方程求出椭圆右焦点，得到双曲线右顶点，再求出双曲线的虚半轴长，则答案可求．

解答： 解：由椭圆

x2

25

+

y2

9

=1，得a²=25，b²=9，c²=a²-b²=16，
∴椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的右焦点即双曲线

x2

a2

-

y2

9

=1的右顶点为（4，0），
∴a²=16，a=4．
又b=3，
∴双曲线的渐近线为y=±

3

4

x．
故选：C．

点评：本题考查了椭圆与双曲线的简单几何性质，考查了双曲线的渐近线方程，是基础题．