Question

已知F₁，F₂是椭圆

x2

4

+y²=1的两个焦点，P是椭圆上在第一象限内的点，当△F₁PF₂的面积为

3

2

，则

PF1

•

PF2

=

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由椭圆方程求得半焦距，再由△F₁PF₂的面积为

3

2

求出P点纵坐标，代入椭圆方程得到P的坐标，求出向量

PF1

、

PF2

的坐标，由数量积运算得答案．

解答： 解：由椭圆

x2

4

+y²=1知，a²=4，b²=1，
则c²=a²-b²=3，c=

3

，
|F₁F₂|=2

3

，
则S△F1PF2=

1

2

×2

3

|yP|=

3

2

，则y_P=

1

2

，
∴P（

3

，

1

2

），
又F₁（-

3

，0），F₂（

3

，0），
则

PF1

•

PF2

=（-2

3

，-

1

2

）•（0，-

1

2

）=

1

4

．
故答案为：

1

4

．

点评：本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了平面向量的数量积运算，是基础题．