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正四棱锥的高为
3
,侧棱长为
7
,求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少?
考点:棱锥的结构特征
专题:空间位置关系与距离
分析:根据正四棱锥的几何性质,运用Rt△SOA中,在Rt△SOE中,结合底面边长求解即可.
解答: 解:如图所示,
∵正四棱锥S-ABCD中高OS=
3
,侧棱SA=SB=SC=SD=
7

∴在Rt△SOA中,OA=
SA2-OS2
=2,
∴AC=4.
∴AB=BC=CD=DA=2
2

∵作OE⊥AB于E,则E为AB中点.连接SE,则SE即为斜高.
∴在Rt△SOE中,
∵OE=
1
2
BC=
2
,SO=
3

∴SE=
5
,即侧面上的斜高为
5
点评:本题考查了空间几何体的性质,转化为三角形求解线段的长度,属于中档题.
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